Die wahrscheinlich genialste und eleganteste Formel der Mathematik basiert meines Erachtens auf der Eulerschen Identität:
Diese Gleichung veröffentlichte Leonhard Euler im Rahmen seiner „Introductio in analysin infinitorum“, natürlich inklusive eines Beweises. Die Gleichung hat viele Implikationen, insbesondere aus einigen Bereichen der Physik und Elektrotechnik ist sie nicht mehr wegzudenken.
So richtig schön wird die Sache aber erst, wenn man mal ein paar Werte einsetzt und sich von den Resultaten überraschen lässt. Wer würde erwarten, dass bei Eingabe der Zahl Pi so ein einfaches und schlichtes Ergebnis herauskommt:
Ihre volle Eleganz entfaltet die Gleichung aber erst nach einer leichten Umstellung der Terme.
In dieser Schreibweise beinhaltet die Formel / Gleichung die interessantesten und wichtigsten Zahlen der Mathematik. Pi, e und i, 1 und 0. Und auch die wichtigsten Operatoren. Addition, Multiplikation und Exponentialfunktion. Besser geht kaum.
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